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相似矩阵的特征向量一样吗

2021-10-16

文/人才

没有这种性质。特征向量之间是这样联系的:Ax=λx,P^{-1}BP=A,那么B(Px)=λ(Px) 在线性代数中,相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B。相似矩阵具有相同的可逆性,当它们可逆时,则它们的逆矩阵也相似。

相似矩阵的特征向量一样吗

没有这种性质。特征向量之间是这样联系的：Ax=λx，P^{-1}BP=A，那么B(Px)=λ(Px)
在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B。相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵也相似。
特征函数满足如下特征值方程：
其中λ是该函数所对应的特征值。这样一个时间的函数，如果λ
=
0，它就不变，如果λ为正，它就按比例增长，如果λ是负的，它就按比例衰减。例如，理想化的兔子的总数在兔子更多的地方繁殖更快，从而满足一个正λ的特征值方程。
该特征值方程的一个解是N
=
exp(λt)，也即指数函数；这样，该函数是微分算子d/dt的特征值为λ的特征函数。若λ是负数，我们称N的演变为指数衰减；若它是正数，则称指数增长。λ的值可以是一个任意复数。