矩阵的行秩和列秩一定相等吗

文/李杨

是。一个矩阵中行秩与列秩是相等的,矩阵的行秩与列秩统称为矩阵的秩。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。

如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组中所含向量的个数。矩阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A)、rk(A)或rankA。

定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。

定理:初等变换不改变矩阵的秩。

定理:如果A可逆,则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。

定理:矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb}。

引理:设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n,则A的列秩,秩都等于n。

当r(A)<=n-2时,最高阶非零子式的阶数<=n-2,任何n-1阶子式均为零,而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号,所以伴随阵为0矩阵。

当r(A)<=n-1时,最高阶非零子式的阶数<=n-1,所以n-1阶子式有可能不为零,所以伴随阵有可能非零(等号成立时伴随阵必为非零)。

小编推荐

1.中外合作办学4+0一定要出国吗 哪些学校好

2.高考考军校一定要选政治吗 不选政治能报军校吗

3.2025服从专业调剂一定会被录取吗 建不建议服从调剂

4.临床医学一定要学物理吗 怎么选科才好

5.服从专业调剂一定会被录取吗 录取几率大吗

6.冷门专业一定不好就业吗 哪些冷门专业有发展

7.冷门专业就一定不好就业吗 哪些冷门专业薪资高

8.专科一定不如本科吗 二者有何区别

下载文档

猜你喜欢

高三数学一对一补课有用吗 哪些学生适合一对一

25-01-09

如何提高高中数学成绩 学习方法技巧有哪些

24-12-03

高三数学20分怎么补 学习方法有哪些

24-11-30

高三数学怎么快速提高成绩 有什么技巧

24-11-22

高三数学零基础怎么补救 学习技巧有哪些

24-11-18

高二数学不好怎么补救 有哪些学习方法

24-11-18

高中数学成绩太差怎么办 怎么提高成绩

24-11-18

高中数学提分技巧 如何提高成绩

24-11-18