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求极大线性无关组可以用列变换吗

2021-11-10

文/色色壳

可以，假如是一组列向量组合在一起，对他们实施的变换只能是行变换，假如你做列变换，就改变了他们的次序，给你判断哪些是极大无关组带来麻烦。同理，假如是一组行向量排列在一起，则只做列变换。

求极大线性无关组可以用列变换吗

如果是列向量组，那么就是k1()+k2()+....kn()=0，求k1,k2,....kn这样子，看作是一组方程的话，相当于k1是x1，求一组（x1,x2,...）的值。第一个向量（）里的的每一个数，相当于x1前面的系数，这样，你只能做行变换，因为你只能对同是x1的系数，进行加减计算。不能做列变换，因为你不能用x2前面的系数，去加减x1前面的系数，这是没有意义的。

极大线性无关组是什么意思

极大线性无关组是在线性空间中拥有向量个数最多的线性无关向量组。一个向量组的极大线性无关组是其最本质的部分, 对许多问题的研究起着非常重要的作用。如确定矩阵的秩, 讨论线性方程组的基础解系等。

极大线性无关组是线性空间的基对向量集的推广。设V是域P上的线性空间，S是V的子集。若S的一部分向量线性无关，但在这部分向量中，加上S的任一向量后都线性相关，则称这部分向量是S的一个极大线性无关组。V中子集的极大线性无关组不是惟一的，例如，V的基都是V的极大线性无关组。它们所含的向量个数(基数)相同。V的子集S的极大线性无关组所含向量的个数(基数)，称为S的秩。只含零向量的子集的秩是零。V的任一子集都与它的极大线性无关组等价。特别地，当S等于V且V是有限维线性空间时，S的秩就是V的维数。