y= ln(x+1)的导数是:y' =1/(x+1)。这是有关复合函数的求导:先对ln求导得1/(x+1),再对(x+1)求导得1,两者相乘。好好看一下复合函数求导规则,应该能明白。
y= ln(x+1)的导数是:y' =1/(x+1)
y=ln(x+1)
令x+1=t
y=lnt
y'=(lnt)'*t'
y'=1/(x+1)
ln(x+1)的导数求解过程应该是这样的,令u=x+1,ln(u)的导数是1/u,x+1对X求导结果是1,所以ln(x+1)的导数应该是1/(x+1)
一般地,对于函数y=f(u)和u=g(ⅹ)复合而成的函数y=f(g(ⅹ)),它的导数与函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为yⅹ'=yu'·uⅹ',即y对x的导数等于y对u的导数与u对x导数的乘积。
总的公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)
比如说:求ln(x+2)的导函数
[ln(x+2)]'=[1/(x+2)] 【注:此时将(x+2)看成一个整体的未知数x'】 ×1【注:1即为(x+2)的导数】
复合函数求导的步骤:
1、分层:选择中间变量,写出构成它的内,外层函数。
2、分别求导:分别求各层函数对相应变量的导数。
3、相乘:把上述求导的结果相乘。
4、变量回代:把中间变量回代。