正交矩阵是指其转置等于逆的矩阵,性质是逆也是正交阵、积也是正交阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩阵。正交矩阵不一定是实矩阵,实正交矩阵即该正交矩阵中所有元都是实数,可以看做是一种特殊的酉矩阵,但也存在一种复正交矩阵,这种复正交矩阵不是酉矩阵。
如果:AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”。)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵,若A为正交阵,则满足以下条件:
1)AT是正交矩阵
2)(E为单位矩阵)
3)AT的各行是单位向量且两两正交
4)AT的各列是单位向量且两两正交
5)(Ax,Ay)=(x,y)x,y∈R
6)|A|=1或-1
7)