矩阵的乘法运算法则有：乘法结合律：（AB）C=A（BC）；乘法左分配律：（A+B）C=AC+BC；乘法右分配律：C（A+B）=CA+CB；对数乘的结合性k（AB）=（kA）B=A（kB）。

矩阵乘法的定义与性质

定义：

设A=（aij）是m*n矩阵，B=（bij）是n*p矩阵，则A与B的乘积AB是一个m*p矩阵，这个矩阵的第i行第j到位置上的元素cij等于A的第i行的元素与B的第j列的对应元素的乘积的和，即

Cij=ai1*b1j+ai2*b2j+...+ain*bnj,

i=1,2,...,m; j=1,2,...,p。

性质：

1、常合津（AB）C=A（BC），

其中A=（aij）m*n,B=(bij)n*p,C=(cij)p*q

2、数乘结合津k（AB）=（kA）B=A（kB），其中k为任意实数。

A=（aij）m*s,B=(bij)s*n

3、分配津

①（A+B）C=AC+BC，证明其中A，B部为m*n矩阵，C=(cij)n*s

②C（A+B）=CA+CB，其中C为m*n矩阵，A，B都为n*s矩阵。

矩阵的运算

1、转置：是矩阵的重要操作之一。矩阵的转置是以对角线为轴的镜像，这条从左上角到右下角的对角线被称为主对角线。其实就是将原矩阵的行变成了转置矩阵的列或将原矩阵的列变成转置矩阵的行。

2、矩阵的范数。

3、常见的矩阵：

方阵：也就方形矩阵，矩阵的列数与行数相等。

对称矩阵：对称矩阵是一个方阵，矩阵的元素关于对角线对称，它的转置和自身相等。

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