2023四川省成都市高三二诊数学试题(理科)

成都市高三第二次诊断性考试 数学（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1.复数满足（为虚数单位），则的虚部为（   ）

A.                 B.-            C.-1               D.1

2.设全集，集合，，则=（   ）

A.           B.             C.         D.

3.某中学有高中生1500人，初中生1000人，为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为n的样本。若样本中高中生恰有30人，则n的值为（   ）

A.20                  B.50                 C.40                  D.60

4.曲线在点处的切线方程为（   ）

A.         B.        C.     D.

5.已知锐角满足，则=（   ）

A.                B.1                 C.2               D.4

6.函数在的图象大致为（   ）

     A                 B                   C                   D

7.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（   ）

A.16              B.48              C.96              D.128

8.已知函数，则函数的图象的对称轴方程为（   ）

A.     B.

C.       D.

9.如图，双曲线的左，右交点分别是，，直线与双曲线的两条渐近线分别相交于两点.若，则双曲线的离心率为（   ）

A.2              B.            C.              D.

10.在正方体中，点分别为的中点，过点作平面使，若直线，则的值为（   ）

A.               B.              C.           D.

11.已知为圆的一条直径，点的坐标满足不等式组，则的取值范围为（   ）

A.           B.              C.               D.

12.已知函数，若存在，使得成立，则的最大值为（   ）

A.               B.                C.                  D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．

13．的展开式中x2的系数为            。

14．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，a=2，b=，则△ABC的面积为            。

15．已知各棱长都相等的直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）所有顶点都在球O的表面上，若球O的表面积为28π，则该三棱柱的侧面积为            。

16．经过椭圆中心的直线与椭圆相交于M，N两点（点M在第一象限），过点M作x轴的垂线，垂足为点E，设直线NE与椭圆的另一个交点为P．则cos∠NMP的值是            。

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（12分）已知是递增的等比数列，a1=1，且2a2，，成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，。求数列{bn}的前n项和Sn．

18．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，O是边长为4的正方形ABCD的中心，PO⊥平面ABCD，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PE=3，求二面角D一PE一B的余弦值．

19．（12分）某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖据中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润．该公司2013年至2019年的年利润y关于年份代号x的统计数据如下表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）：