特殊三角函数值有哪些 怎么计算

文/绝缘

特殊三角函数值一般指在0,30°,45°,60°,90°,180°角下的正余弦值,这些角度的三角函数值是经常用到的。下面小编整理了特殊三角函数值及计算方法,供大家参考!

特殊三角函数值是什么

角度a30°45°60°90°120°180°
sin a01/2√2/2√3/21√3/20
cos a1√3/2√2/21/20-1/2-1
tan a0√3/31√3不存在-√30
cot a不存在√31√3/30-√3/3/

特殊三角函数相关公式

倒数关系

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

商的关系

tanα=sinα/cosα

cotα=cosα/sinα

平方关系

(sinα)^2+(cosα)^2=1

1+(tanα)^2=(secα)^2

1+(cotα)^2=(cscα)^2

以下关系,函数名不变,符号看象限

sin(2kπ+α)=sinα

cos(2kπ+α)=cosα

tan(2kπ+α)=tanα

cot(2kπ+α)=cotα

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

以下关系,奇变偶不变,符号看象限

sin(90°-α)=cosα

cos(90°-α)=sinα

tan(90°-α)=cotα

cot(90°-α)=tanα

sin(90°+α)=cosα

cos(90°+α)=-sinα

tan(90°+α)=-cotα

cot(90°+α)=-tanα

sin(270°-α)=-cosα

cos(270°-α)=-sinα

tan(270°-α)=cotα

cot(270°-α)=tanα

sin(270°+α)=-cosα

cos(270°+α)=sinα

tan(270°+α)=-cotα

cot(270°+α)=-tanα

积化和差公式

sinα·cosβ=(1/2)*[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)*[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)*[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=(1/2)*[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差化积公式

sinα+sinβ=2*[sin(α+β)/2]*[cos(α-β)/2]

sinα-sinβ=2*[cos(α+β)/2]*[sin(α-β)/2]

cosα+cosβ=2*[cos(α+β)/2]*[cos(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2*[sin(α+β)/2]*[sin(α-β)/2]

三倍角公式

sin(3α)=3sinα-4sin^3α=4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)

cos(3α)=4cos^3α-3cosα=4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)

tan(3α)=(3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α)=tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)

两角和与差

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tan(α+β)==(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

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