两个矩阵相似的充分必要条件

文/鸥迹

两个矩阵相似的充要条件:两者的秩相等;两者的行列式值相等;两者的迹数相等;两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同;两者拥有同样的特征多项式;两者拥有同样的初等因子。

两个矩阵相似的充分必要条件是什么

两个矩阵相似充要条件是:特征矩阵等价行列式因子相同不变,因子相同初等因子相同,且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似。

1、两个矩阵秩相同可以说明两个矩阵等价的前提是必须有相同的行数和列数,即同型。

2、设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,则称矩阵A与B相似,记为A~B。相似矩阵具有相同的可逆性,当它们可逆时,则它们的逆矩阵也相似。n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。

两个矩阵相似的扩展资料

若A与对角矩阵相似,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,则称A为单纯矩阵。相似矩阵具有相同的可逆性,当它们可逆时,则它们的逆矩阵也相似。

两个矩阵的特征值相等的时候不一定相似。

但当这两个矩阵是实对称矩阵时, 有相同的特征值必相似。

比如当矩阵A与B的特征值相同,A可对角化,但B不可以对角化时,A和B就不相似。

注意n阶矩阵A与对角阵相似的充要条件就是A有n个线性无关的特征向量,不能只看特征值。

所以当这两个矩阵都是实对称矩阵时,都一定可以对角化,于是有相同的特征值就一定相似。

小编推荐

1.卡内基梅隆大学的申请条件 详细流程

2.北京交通大学SQA3+1国际本科项目2024级春季补录申请条件

3.考警校需要什么条件 好不好考

4.约翰霍普金斯大学好考吗 需要哪些申请条件

5.耶鲁大学的申请要求 需要哪些具体条件

6.2025上海大学国际本科4+0项目报考条件

7.康奈尔大学申请条件 接受哪些标准化考试成绩

8.加州大学伯克利分校申请条件 详细流程

下载文档

猜你喜欢

如何提高高中数学成绩 学习方法技巧有哪些

24-12-03

高三数学20分怎么补 学习方法有哪些

24-11-30

高三数学怎么快速提高成绩 有什么技巧

24-11-22

高三数学零基础怎么补救 学习技巧有哪些

24-11-18

高二数学不好怎么补救 有哪些学习方法

24-11-18

高中数学成绩太差怎么办 怎么提高成绩

24-11-18

高中数学提分技巧 如何提高成绩

24-11-18

高中数学怎么提分 高效学习方法有哪些

24-11-18