很多数学题其中蕴藏着很深的奥秘，比较诡异有趣的数学题有芝诺悖论问题、蚂蚁与皮筋问题、以及投宿费用计算问题等。比较难的数学题目还有霍奇猜想、庞加莱猜想、杨-米尔斯存在性和质量缺口等。
最诡异最恐怖的数学题
有3个人去投宿,一晚30元.三个人每人掏了10元凑够30元交给了老板.后来老板说今天优惠只要25元就够了,拿出5元命令服务生退还给他们,服务生偷偷藏起了2元,然后,把剩下的3元钱分给了那三个人,每人分到1元.这样,一开始每人掏了10元,现在又退回1元,也就是10-1=9,每人只花了9元钱,3个人每人9元,3X9=27元+服务生藏起的2元=29元，还有一元钱去了哪里？
1.这里有个误区，首先，3人各花9元，共27元，27元中的25元老板收取了，剩余两元在服务生手里，所以“3 X 9 = 27元 + 服务生藏起的2元=29元”这句话本身就错了，顺着出题人思路去走肯定掉进坑里，出不来，因此应该另辟蹊径。应该是3 X 9 = 27元 - 服务生藏起的2元=25元
2.首先，这道题是算法错误，此题关键是服务生的两元，在返还的5元中你再平均分配给三人，你看到没有，是减去二，再除3，所以是这一步错了。所以跟本就不是3×9，而应该是3×(9+2/3)。那这样的话不就是30了吗。
3.每人花了9元钱,三人一共花了27元钱.这27元里老板留下25元,小二私自留下2元.再加上退回的3元钱,结果正好是30元
数学界的争议：芝诺悖论
这也算是物理学界的一个争议，阿基里斯与乌龟芝诺赛跑，乌龟在阿里斯基前面先跑100米，然后阿基里斯才开始跑。
当阿基里斯跑了100米的时候，乌龟多跑出去一米，阿基里斯跑了一米的时候，乌龟又多跑了一厘米，以此推论下来，阿基里斯永远都跑不过乌龟。虽然现实中是很快就跑过去的，但是在数学里，似乎永远都是追不上的。
诡异数学题：蚂蚁与皮筋
一只蚂蚁在理性弹性绳的一端，向另一端以每秒1cm的速度爬行。弹性绳同时以每秒1m的速度均匀地拉长，蚂蚁能否爬到终点?
看起来似乎不行，但是在数学里这又是行的，假设弹性绳的速度是每秒0.9cm，那么直觉上蚂蚁就能爬到终点。而弹性绳均匀拉长意味着其上总有一点的速度是每秒0.9cm，也就是说蚂蚁可以爬到这个点。接下来把整个弹性绳分段就好了。
世界数学难题
霍奇猜想
二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导致一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。
庞加莱猜想
如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。
在2002年11月和2003年7月之间，俄罗斯的数学家格里戈里·佩雷尔曼在发表了三篇论文预印本，并声称证明了几何化猜想。在佩雷尔曼之后，先后有2组研究者发表论文补全佩雷尔曼给出的证明中缺少的细节。这包括密西根大学的布鲁斯·克莱纳和约翰·洛特；哥伦比亚大学的约翰·摩根和麻省理工学院的田刚。2006年8月，第25届国际数学家大会授予佩雷尔曼菲尔兹奖。数学界最终确认佩雷尔曼的证明解决了庞加莱猜想。
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