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一元二次不等式的解法步骤例题及答案

2024-10-07

文/冷荼

专题:步骤二次答案等式不等式解法一元例题

解一元二次不等式的步骤包括将不等式化为标准形式、求解对应的一元二次方程、画出数轴并标出根、确定每个区间内不等式的符号以及写出不等式的解集。在特殊情况下，还需要注意a的正负和不等式的方向对解集的影响。

一元二次不等式的解法步骤流程

解一元二次不等式的步骤可以归纳为以下几点：

一、将不等式化为标准形式

首先，将一元二次不等式化为标准形式，即 ax2+bx+c>0 或 ax2+bx+c<0(其中 a不等于0)。这是为了后续步骤的方便处理。

二、求解对应的一元二次方程

接下来，求解对应的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根。这可以通过求根公式 x=（−b±b2−4ac）/2a 来完成。需要注意的是，当判别式 Δ=b2−4ac<0 时，方程无实数解，此时一元二次不等式的解集将取决于 a 的正负和不等式的方向。

三、画出数轴并标出根

在数轴上标出方程的根(如果存在的话)，这些根将数轴分为若干个区间。

四、确定每个区间内不等式的符号

在每个区间内选取一个代表点(例如，区间的中点或端点)，代入原不等式，判断不等式的真假。根据不等式的真假，可以确定该区间内所有点是否满足不等式。

五、写出不等式的解集

根据上述步骤，确定每个区间内是否满足不等式，并根据不等号的方向选择相应的区间，最后写出不等式的解集。

注意事项

在解不等式时，要注意各个步骤的符号变化和区间判断的准确性，避免出现漏解或重解的情况。

如果不等式中含有参数，可能需要进行分类讨论。

除了上述的代数方法外，还可以通过一元二次函数的图象来求解不等式，这种方法更加直观和易于理解。

综上所述，解一元二次不等式的步骤包括将不等式化为标准形式、求解对应的一元二次方程、画出数轴并标出根、确定每个区间内不等式的符号以及写出不等式的解集。在特殊情况下，还需要注意 a 的正负和不等式的方向对解集的影响。

一元二次不等式经典例题及答案

（1）4x2-1≥0；
（2）x-x2+6＜0；
（3）x2+x+3≥0；
（4）x2+x-6＜0；
（5）2x2+3x-6＜3x2+x-1；
（6）-x2-3x+10≥0．

解：（1）∵4x2-1≥0，
∴x2≥14 $x^{2} \geq \frac{1}{4}$ ，解得x≥12 $x \geq \frac{1}{2}$ 或x≤−12 $x \leq - \frac{1}{2}$ ，
∴原不等式的解集为{x|x≥12 $x \geq \frac{1}{2}$ 或x≤−12 $x \leq - \frac{1}{2}$ }．
（2）∵x-x2+6＜0，
∴x2-x-6＞0，
△=1+24=25，
解方程x2-x-6=0，得x1=-2，x2=3，
∴原不等式的解集为{x|x＜-2或x＞3}．
（3）∵x2+x+3≥0，
△=1-12=-11，
∴原不等式的解集为R．
（4）∵x2+x-6＜0，
△=1+24=25，
解方程x2+x-6=0，得x1=2，x2=-3，
∴原不等式的解集为{x|-3}．
（5）∵2x2+3x-6＜3x2+x-1，
∴x2-2x+5＞0，
△=4-20=-16，
∴原不等式的解集为R．
（6）∵-x2-3x+10≥0，
∴x2+3x-10≤0，
△=9+40=49，
解方程x2+3x-10=0，得x1=-5，x2=2，
∴原不等式的解集为{x|-5≤x≤2}．