专题:
高中数学涵盖多种题型，解题技巧丰富多样，掌握这些技巧有助于提升解题效率与准确率。高中数学的解题技巧众多，不同的方法适用于不同的题型。在解决绝对值问题时，可以采用分类讨论法、零点分段讨论法、两边平方法或几何意义法。
高中数学主要解题方法
（一）绝对值问题处理
绝对值表示一个数距离0的距离。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。解决绝对值问题的基本思路是把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有：
分类讨论法：根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。
零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。
两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。
几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。
（二）因式分解技巧
因式分解根据项数选择方法，对于两项式可考虑提公因式法、平方差公式等；三项式可考虑完全平方公式、十字相乘法等。因式分解的一般步骤是：提取公因式、选择用公式、十字相乘法、分组分解法、拆项添项法。分解因式（2003淮安市中考题），先提取公因式，得到。
（三）配方法运用
配方法利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式，是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有：通过灵活运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，将式子转化为完全平方的形式，从而找到已知和未知的联系，化繁为简。
配方法适用于已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺项的二次曲线的平移变换等问题。
（四）换元法解题
换元法解方程的一般步骤是：设元→换元→解元→还元。换元法主要适用于将复杂的变量通过整合和变形，引入一个新的变量，从而使问题得到更大程度上的转化，形成一个新的命题，让复杂的问题简单化。解不等式，先变形为设（），而变为熟悉的一元二次不等式求解和指数方程的问题。
（五）待定系数法求解
待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其解题步骤是：①设，根据已知条件设出所求对象的形式；②列，根据题目中的条件列出方程或方程组；③解，求解方程或方程组；④写，写出所求的结果。
（六）复杂代数等式处理
复杂代数等式型条件的使用技巧：左边化零，右边变形。
因式分解型：两种情况为或型。
配成平方型：两种情况为且型。
（七）数学两大解题思路
求值的思路：列欲求值字母的方程或方程组，通过求解方程或方程组得到所求值。
求取值范围的思路：列欲求范围字母的不等式或不等式组，通过求解不等式或不等式组得到取值范围。
（八）化简二次根式方法
把化成完全平方式的基本思路是：通过对进行变形，使其能够写成某个式子的平方的形式，从而将化简为该式子。
（九）代数式求值途径
代数式求值的方法有：
直接代入法：将已知的值直接代入代数式进行计算。
化简代入法：先对代数式进行化简，再将已知的值代入化简后的式子进行计算。
适当变形法（和积代入法）：当求值的代数式是字母的“对称式”时，通常可以化为字母“和与积”的形式，从而用“和积代入法”求值。
（十）解含参方程原则
解含参方程一般要用‘分类讨论法’，其原则是：
按照类型求解：根据方程的类型，采用相应的方法进行求解。
根据需要讨论：根据参数的不同情况进行讨论。
分类写出结论：对不同情况分别写出结论。
（十一）恒相等与恒不等条件
恒相等成立的有用条件：
恒不等成立的条件：由一元二次不等式解集为的有关结论容易得到下列恒不等成立的条件。
（十二）平移规律应用
图像的平移规律是研究复杂函数的重要方法。通过对函数图像进行平移，可以将复杂的函数转化为熟悉的函数形式，从而更好地研究函数的性质。对于函数，向左平移个单位得到，向右平移个单位得到；向上平移个单位得到，向下平移个单位得到。
（十三）图像法分析函数性质
通过图像法看函数性质是研究函数的重要方法。定义域是图像在轴上对应的部分；值域是图像在轴上对应的部分；单调性从左向右看，连续上升的一段在轴上对应的区间是增区间，连续下降的一段在轴上对应的区间是减区间；最值图像最高点处有最大值，图像最低点处有最小值；奇偶性关于轴对称是偶函数，关于原点对称是奇函数。
（十四）函数、方程、不等式关系
方程的根、函数图像与轴交点横坐标、不等式解集端点之间有着重要关系。求不等式的解集，可以通过研究函数的图像与轴的交点以及函数的单调性来确定。
（十五）一元二次方程解法与根的讨论
一元二次方程的解法有因式分解法、公式法等。一元二次方程根的符号问题或型问题可以利用根的判别式和根与系数的关系来解决，但根的一般问题、特别是区间根的问题要根据“三个二次”间的关系，利用二次函数的图像来解决。“图像法”解决一元二次方程根的问题的一般思路是：题意→二次函数图像→不等式组，不等式组包括：的符号；的情况；对称轴的位置；区间端点函数值的符号。
（十六）基本函数值域求解
基本函数求值域或最值有两种情况：
定义域没有特别限制时：记忆法或结论法，根据基本函数的性质直接得出值域。
定义域有特别限制时：图像截断法，一般思路是：画出图像→截出一断→得出结论。
（十七）最值型应用题解法
解决最值型应用题的函数思想法步骤是：设变量→列函数→求最值→写结论。通过设出未知数，建立函数关系，然后利用函数的性质求出最值，最后写出结论。
（十八）穿线法解不等式
穿线法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。其一般思路是：首项化正→求根标根→右上起穿→奇穿偶回。注意：①高次不等式要用移项和因式分解的方法化为“左边乘积、右边是零”的形式。②分式不等式一般不能用两边都乘去分母的方法来解，要通过移项、通分合并、因式分解的方法化为“商零式”，用穿线法解。
高中数学其他解题技巧
（一）选择题答题技巧
排除法，利用信息排除错误答案：在选择题中，通过分析题目所给的条件和选项，可以排除明显错误的答案。在一些函数图像选择题中，可以根据函数的性质，如奇偶性、单调性、定义域等，排除不符合条件的选项。据统计，在一些高考模拟试卷中，使用排除法可以快速解决约30%的选择题。
特殊值检验法，特殊情况验证：对于一些选择题，可以选取特殊值进行验证。在求函数解析式或者方程的选择题中，可以选取一些特殊的数值代入选项进行检验。当函数中出现参数时，可以选取特殊的参数值来验证选项的正确性。这种方法在一些含有参数的选择题中非常有效，能够快速缩小答案的范围。
极端性原则，分析极端状态：将所要研究的数学问题进行极端分析，使因果关系更加明显。在一些几何问题中，可以考虑图形的极端情况，如点在特殊位置、线段长度取极值等。在求三角形面积的最大值问题中，可以考虑三角形变为直角三角形等极端情况，从而快速得出答案。
顺推破解法，直接演算推理：对于一些较为简单的选择题，可以直接进行演算推理。按照题目所给的条件，逐步进行计算和推理，得出答案。这种方法适用于一些基础的数学问题，如计算函数值、求解方程等。
逆推验证法，代入答案验证：从选项出发，将各选项逐一带入题设进行检验。即将各选项分别作为条件，去验证命题是否成立。在一些方程的选择题中，可以将选项中的值代入方程，看是否满足方程。这种方法在一些复杂的方程或不等式问题中非常实用。
正难则反法，从反面解题：当正面解题较为困难时，可以从反面进行思考。在证明一个命题不成立时，可以考虑其反面命题成立的情况，然后推出矛盾。这种方法在一些证明题和选择题中都有广泛的应用。
数形结合法，借助图形解题：数形结合是数学中一种非常重要的思想方法。在选择题中，可以通过画出图形，将抽象的数学问题直观化。在解决不等式问题时，可以画出数轴，通过数轴上的区间来确定不等式的解集。据统计，在高考数学选择题中，约有40%的题目可以通过数形结合的方法快速解决。
递推归纳法，寻找规律解题：对于一些数列问题或具有规律的问题，可以采用递推归纳法。通过观察前几项的规律，推导出一般的通项公式或递推公式。在求数列的通项公式时，可以通过观察前几项的数值，找出规律，然后进行归纳总结。
特征分析法，分析题设特点：分析题目所给的条件和问题的特点，找出解题的关键。在一些几何问题中，可以分析图形的对称性、特殊角度等特征，从而找到解题的突破口。这种方法需要考生具备较强的观察能力和分析能力。
估算法，估算求解：对于一些计算较为复杂的选择题，可以采用估算法。通过对数值进行估算，快速确定答案的范围。在计算一些无理数的近似值时，可以采用估算法来确定答案的范围。
（二）九大解题技巧
配法，恒等变形方法：配方法是通过把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。它在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到。对于二次函数，通过配方可以化为的形式，从而更方便地研究函数的性质。
因式分解法，重要数学工具：因式分解是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，是恒等变形的基础。它在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有很多，如提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等。分解因式，可以采用十字相乘法，分解为。
换元法，简化复杂式子：换元法是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。对于方程，可以设，则，原方程就变为，从而将无理方程转化为一元二次方程求解。
判别式法与韦达定理，广泛应用：一元二次方程根的判别式，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程（组），解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，讨论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等。已知方程的两根为、，则，。
待定系数法，确定形式求解：待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其解题步骤是：设、列、解、写。已知二次函数图像经过三个点、、，设二次函数解析式为，将三个点的坐标代入解析式，得到一个三元一次方程组，解出、、的值，从而确定二次函数的解析式。
构造法，构造辅助元素解题：构造法是通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，如一个图形、一个方程（组）、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决。在证明不等式时，可以构造函数，利用函数的单调性来证明不等式。
面积法，几何证明常用：面积法是利用平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，来证明或计算平面几何题的方法。它的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。在证明三角形相似时，可以利用相似三角形的面积比等于相似比的平方这一性质来进行证明。
几何变换法，化繁为简：在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换，包括平移、旋转、对称。对于一些几何图形的问题，可以通过平移、旋转、对称等变换，将图形转化为熟悉的图形，从而更容易求解。
反证法，间接证法：反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法（结论的反面只有一种）与穷举反证法（结论的反面不只一种）。证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”，可以采用反证法，假设三角形的三个内角都大于，然后推出矛盾。
（三）解题方法与技巧总结
不等式、方程或函数题型思路：先直接思考后建立三者的联系，考虑定义域，其次使用“三合一定理”。
研究含参初等函数要点：抓住无论参数怎么变化一些性质都不变的特点，如函数过的定点、二次函数的对称轴等。
求零点函数方法：出现超越式，优先选择数形结合的思想方法。
恒成立问题解法：可以转化成最值问题或者利用二次函数的图像性质来解决，灵活使用函数闭区间上的最值，分类讨论的思想。
选择题与填空题技巧：选择与填空中出现不等式的题，应优先选特殊值法。
利用几何意义求最值方法：在利用距离的几何意义求最值得问题中，应考虑两点之间线段最短，常用此结论来求距离和的最小值；三角形的两边之差小于第三边，常用此结论来求距离差的最大值。
求参数取值范围方法：应该建立关于参数的不等式或者等式，用函数的值域或定义域或者解不等式来完成，在对式子变形的过程中，应优先选择分离参数的方法。
解三角形要点：确认所求边角所在的三角形及已知边角所在的三角形，从而选择合适的三角形及定理。重视内角和定理的使用。
求双曲线或椭圆离心率方法：建立关于、、之间的关系等式即可。
解三角形确认三角形及定理：解三角形时，确认所求边角所在的三角形及已知边角所在的三角形，从而选择合适的三角形及定理。
数列“知三求二”：在数列的五个量、、、、（等差数列）或（等比数列）中，只要知道三个量就可以求出另外两个量，简称“知三求二”。
圆锥曲线解题优先选择：圆锥曲线的题目应优先选择它们的定义完成，而直线与圆锥曲线相交的问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法。使用韦达定理要考虑二次函数方程是否有根即：二次函数的判别式。
求曲线方程步骤：如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简。
求离心率关键：从题目条件中找到关于、、的两个方程或由题目得到的图形中找到、、的关系式，从而求离心率或离心率的取值范围。
三角函数解题优先考虑：三角函数求最值、周期或者单调区间，应优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答；与向量联系的题目，注意向量角的范围；解三角形的题目，重视内角和定理的使用。
立体几何不同情况解题方法：立体几何的第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法做；如果不是，那么可以在第一问就开始建立直角坐标系来解决。注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练掌握它们之间的三角函数值的转化；锥体体积的计算注意系数，而三角形面积的计算注意系数；与球有关的题目也不得不防，注意连接“心心距”创造直角三角形解题。
利用导数解决存在性问题：需要构造函数，但选取函数的最值不同。注意“恒成立”与“存在”的区别，“在某区间上，存在使成立”，即函数的最大值大于或等于；“在某区间上，存在使成立”，即函数的最小值小于或等于。
概率题解答要点：如果出解答题，应该设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的多少决定解答的详略；如果有分布列，则概率和为是检验正确与否的重要途径。
注意概率分布等要点：注意概率分布中的二项分布，二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法，全称与特称命题的否定写法，排列组合中的枚举法，取值范围或是不等式的解得端点能否取到需要单独验证，用点斜式或者斜截式方程的时候要考虑斜率是否存在等。
解决参数方程思路：将其转化为普通方程，然后在直角坐标系下解决问题。
（四）答题策略与应试技巧
因题制宜，不同题型不同方法：在做选择填空题时，由于只需要选选项、写结果，不要求有计算过程，所以应该采取最直接、最简单的方法来解题，而不是按部就班的来写解题过程。
选择题中最经常用到的排除法，很多时候不需要计算，一眼过去就知道哪个选项不正确，第一时间予以排除，这样就能为接下来的题目争取到更多的时间。而在做后面简答题时，就不能忽略计算过程，通常情况下后面的大题都是按照步骤给分的，即使最后结果错了，但是解题思路、过程正确，也能得到一部分分数。
放平心态，克服紧张心理：很多考生不是因为被题考倒了，而是被吓倒了。一看到题有些难度心里就发慌，导致发挥失常。其实，高考作为选拔考试，极少出现偏题、怪题，一旦觉得有难度，可多尝试几种方法来解题，或者是换一种思路，要始终坚信考题内容就是自己学过的知识，只要找准思路、找对方法就一定能解开。
跳跃答题，合理安排顺序：高考数学并不一定非要按照从前至后的顺序答题，按照往年的考试规律，无论是选择题、填空题还是简答题，难度都是逐步递增的，所以，每种题型的前几题一定是比较简单的，如果我们先将基础题做完，就能拿到接近70%的分数，然后，再做中等难度和难度题，这样不仅时间上有优势，也能建立一定的心理优势，有利于考试的发挥。
学会舍得，确保得分最大化：数学考试中，如果自觉基础不是很好，或者是时间不允许，那么就放弃最后一道大题。与其匆匆忙忙、慌慌张张做题，不如舍弃一些不容易得分的题，将注意力集中到可以得分的题上。如果时间允许，再考虑最后一道题；如果时间不允许，就把已知条件抄一遍，这样也有可能拿到一些分数。
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