射影定理是初三数学学的。射影定理,又称“欧几里德定理”:在直角三角形中,斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项,每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
直角三角形射影定理
射影定理是数学图形计算的重要定理。
在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的高,则有射影定理如下:
BD²=AD·CD
AB²=AC·AD
BC²=CD·AC
此外,当这个三角形不是直角三角形但是角ABC等于角CDB时也成立。
任意三角形射影定理
任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”:
△ABC的三边是a、b、c,它们所对的角分别是A、B、C,则有
a=b·cosC+c·cosB,
b=c·cosA+a·cosC,
c=a·cosB+b·cosA。
注:以“a=b·cosC+c·cosB”为例,b、c在a上的射影分别为b·cosC、c·cosB,故名射影定理。