多边形的内角和公式是什么

多边形内角和的计算方式可表达为（N-2）×180,此处的N代表多边形的边数。无论是凸多边形还是凹多边形,只要边数相同,在平面多边形范畴内,它们的内角和就是一致的。

多边形的内角和公式

1、多边形的内角和计算公式为（N-2）x180；

备注：这一理论普遍适用于所有平面多边形,无论它们是凸多边形还是凹多边形。

2、在平面内,如果两个多边形的边数相等,不论是凸多边形还是凹多边形,它们的内角和是相等的。但需要注意的是,这一规律并不适用于空间多边形。此外,该公式也可以逆向应用：

多边形的边数计算公式为=（内角和÷180°）+2；

通过一个n边形的一个顶点,可以引出（N-3）条对角线；

n边形的对角线总数为N×（N-3）÷2；

3、若从一个N边形的某个顶点引出所有对角线,这个多边形将被划分为N-2个三角形。

三角形内角和定理明确指出,三角形的内角和恒等于180°。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾相连组成的封闭图形。用数学表达式可以表示为：在△ABC中,∠1+∠2+∠3=180°。

多边形外角和

与内角相对应,多边形的外角是由多边形的一条边延长后与另一条边所形成的夹角。对于任意凸多边形,其外角和恒为360°。多边形所有外角的总和,我们称之为多边形的外角和。

证明：我们可以根据多边形的内角和公式来推导外角和为360°。

设n边形的内角为∠1、∠2、∠3、...、∠n,其内角之和为(n-2)*180。对应的外角度数则分别为180-∠1、180°-∠2、180°-∠3、...、180°-∠n。因此,外角之和为：

(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)

=n*180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)

=n*180°-(n-2)*180°

=360°

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