中间位置的瞬时速度公式推导

文/离城梦

设初末速度分别为v1v,加速度为a,两段位移均为s,中间位置的瞬时速度为v,由匀变速运动的速度-位移关系,v^2-v1^2=2as,v2^2-v^2=2as。联立得:中间位置的瞬时速度:v=根号下(v1^2+v2^2)/2。

公式推导

(1)

设一物体沿直线做匀变速运动,加速度为a,在t秒中运行了S米。初速度为V0,中间时刻的瞬时速度为V1,末速度为Vt。

证明:V=S/t=(Vo*t+1/2*a*t^2)/t=Vo+1/2*a*t

V1=V0+a*t/2①式

又因为a=(Vt-V0)/t

所以把a代入①式,化简得:

V1=(V0+Vt)/2

(2)

设初速度v0末速度vt,总距离为s,加速度a。

vt=v0+at s=v0t+(1/2)at^2(^2平方的意思)

把前式代入后式,消t可得:2as=vt^2-v0^2

现在求中点速度v中,则2a*(s/2)=as=v中^2-v0^2

则将as消去,得vt^2-v0^2=2(v中^2-v0^2)

整理就得到v中=根号((v0^2+vt^2)/2)的公式了

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