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数学五大常数

2019-11-11

文/绝缘

数学中5大常数是:0,1,π,e,i。并且它们可以组成一个公式：e^(πi)+1=0。这个恒等式也叫做欧拉公式，它将数学里最重要的几个数字联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e，圆周率π，两个单位：虚数单位i和自然数的单位1，以及数学里常见的0。

圆周率π≈3.141592653589793

不管圆有多大，它的周长与直径的比值总是一个固定的数。我们就把这个数叫做圆周率，用希腊字母π来表示。

π是数学中最基本、最重要、最神奇的常数之一，它常常出现在一些与几何毫无关系的场合中。例如，任意取出两个正整数，则它们互质（最大公约数为1）的概率为6/π^2。

自然底数

e≈2.718281828459

在17世纪末，瑞士数学家Bernoulli注意到了一个有趣的现象：当x越大时，(1+1/x)^x将会越接近某个固定的数。18世纪的大数学家Euler仔细研究了这个问题，并第一次用字母e来表示当x无穷大时(1+1/x)^的值。他不但求出了e≈2.718，还证明了e是一个无理数。

e的用途也十分广泛，很多公式里都有e的身影。在微积分中，无理数e更是大显神通，这使得它也成为了高等数学中最重要的无理数之一。

虚数单位i

在计算中常用到的是：i^2=-1，即虚数单位的平方为负一。在复数a+bi中，a称为复数的实部，b称为复数的虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部a如果等于零，且虚部b不等于零，则称为纯虚数。由上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩张。

数字0

0是-1与1之间的整数。0既不是正数，也不是负数;0不是质数。0是偶数。在数论中，0属于自然数，0没有倒数；在集合论和计算机科学中，0属于自然数。0在整数、实数和其他的代数结构中都有着单位元这个很重要的性质。

数字1

是0与2之间的自然数和正整数。唯一一个既不是质数，又不是合数的正整数。最小的正整数(因为“0”既不是正数也不是负数)。

第二个自然数。既不是质数(素数)，也不是合数。任何数除以1都等于原数。任何数乘1都等于原数。任何数的一次方都等于原数。任何数的一次方根都等于原数。两个互质数的最大公因数是1。