反三角函数计算法则

文/李娟娟

反三角函数计算法则:arcsin(-x)=-arcsinx,arccos(-x)=π-arccosx,arccot(-x)=π-arccotx等。

反三角函数的运算法则

公式:

cos(arcsinx)=√(1-x²)

arcsin(-x)=-arcsinx

arccos(-x)=π-arccosx

arctan(-x)=-arctanx

arccot(-x)=π-arccotx

arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x

arcsinx=x+x^3/(2*3)+(1*3)x^5/(2*4*5)+1*3*5(x^7)/(2*4*6*7)……+(2k+1)!!*x^(2k-1)/(2k!!*(2k+1))+……(|x|<1)!!表示双阶乘

arccosx=π-(x+x^3/(2*3)+(1*3)x^5/(2*4*5)+1*3*5(x^7)/(2*4*6*7)……)(|x|<1)

arctanx=x-x^3/3+x^5/5-……

arctanA+arctanB

设arctanA=x,arctanB=y

因为tanx=A,tany=B

利用两角和的正切公式,可得:

tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)=(A+B)/(1-AB)

所以x+y=arctan[(A+B)/(1-AB)]

即arctanA+arctanB=arctan[(A+B)/(1-AB)]

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