二元二次方程的解法

文/杨蛮多

一般用代入法求解,即将方程组中的二元一次方程,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,然后代入二元二次方程中,从而化“二元”为“一元”,如此便得到一个一元二次方程。

二元二次方程求解

二元二次方程组求解的基本思想是“转化”,即通过“降次”、“消元”,将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组。由于这类方程组形式庞杂,解题方法灵活多样,具有较强的技巧性,因而在解这类方程组时,要认真分析题中各个方程的结构特征,选择较恰当的方法。

(1)有两组相等的实数解。

(2)有两组不相等的实数解;

(3)没有实数解。解:将②代入①,整理得二次方程③的判别式

(4)当a<2时,方程③有两个不相等的实数根,则原方程有不同的两组实数解。

(5)当a=2时,方程③有两个相等的实数根,则原方程有相同的两组实数解。

(6)当a>2时,方程③没有实数根,因而原方程没有实数解。

“代入消元法”和“加减消元法”解方程组.

代入消元法

(1)概念:将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,代入另一个方程中,消去一个未知数,得到一个一元一次方程,最后求得方程组的解.这种解方程组的方法叫做代入消元法,简称代入法。

(2)代入法解二元一次方程组的步骤

①选取一个系数较简单的二元一次方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数;

②将变形后的方程代入另一个方程中,消去一个未知数,得到一个一元一次方程(在代入时,要注意不能代入原方程,只能代入另一个没有变形的方程中,以达到消元的目的.);

③解这个一元一次方程,求出未知数的值;

④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中,求出另一个未知数的值;

⑤用“{”联立两个未知数的值,就是方程组的解;

⑥最后检验求得的结果是否正确(代入原方程组中进行检验,方程是否满足左边=右边)。

加减消元法

(1)概念:当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时,把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数,从而将二元一次方程化为一元一次方程,最后求得方程组的解,这种解方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.

(2)加减法解二元一次方程组的步骤

①利用等式的基本性质,将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式;

②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程(一定要将方程的两边都乘以同一个数,切忌只乘以一边,然后若未知数系数相等则用减法,若未知数系数互为相反数,则用加法);

③解这个一元一次方程,求出未知数的值;

④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中,求出另一个未知数的值;

⑤用“{”联立两个未知数的值,就是方程组的解;

⑥最后检验求得的结果是否正确(代入原方程组中进行检验,方程是否满足左边=右边)。

二元二次方程例题

x+y=a①

x²+y²=b②

由1得y=a-x③

将③代如②得:

x²+(a-x)²=b

即2x²-2ax+(a²-b)=0

若2b-a²>=0

则解之得:

x1=(a+√(2b-a²))/2

x2=(a-√(2b-a²))/2

再由③式解出相应的y1,y2。

小编推荐

1.山东省实验中学2025届高三第二次诊断考试政治试题及答案

2.山东省实验中学2025届高三第二次诊断考试各科试题及答案

3.山东省实验中学2025届高三第二次诊断考试地理试题及答案

4.山东省实验中学2025届高三第二次诊断考试历史试题及答案

5.山东省实验中学2025届高三第二次诊断考试生物试题及答案

6.山东省实验中学2025届高三第二次诊断考试化学试题及答案

7.山东省实验中学2025届高三第二次诊断考试物理试题及答案

8.山东省实验中学2025届高三第二次诊断考试英语试题及答案

下载文档

猜你喜欢

如何提高高中数学成绩 学习方法技巧有哪些

24-12-03

高三数学20分怎么补 学习方法有哪些

24-11-30

高三数学怎么快速提高成绩 有什么技巧

24-11-22

高三数学零基础怎么补救 学习技巧有哪些

24-11-18

高二数学不好怎么补救 有哪些学习方法

24-11-18

高中数学成绩太差怎么办 怎么提高成绩

24-11-18

高中数学提分技巧 如何提高成绩

24-11-18

高中数学怎么提分 高效学习方法有哪些

24-11-18