可导和可微的关系:可微=>可导=>连续=>可积,在一元函数中,可导与可微等价。
可微、可导的关系
可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;
可微与连续的关系:可微与可导是一样的;
可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;
可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导;
可微=>可导=>连续=>可积
可微条件
必要条件
若函数在某点可微分,则函数在该点必连续;
若二元函数在某点可微分,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。
充分条件
若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点可微。
可导条件
充分必要条件:函数可导的充要条件:函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。
函数可导与连续的关系:
定理:若函数f(x)在x0处可导,则必在点x0处连续。上述定理说明:函数可导则函数连续;函数连续不一定可导;不连续的函数一定不可导。
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