三角形两边之差与第三边的关系:三角形任意两边之差小于第三条边。三角形三条边关系的定则,在一个三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
在一个三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。设三角形三边为a,b,c,则a+b>c,a>c-b;b+c>a,b>a-c;a+c>b,c>b-a。证明过程如下:
如图,任意△ABC,求证AB+AC>BC。
证明:在BA的延长线上取AD=AC
则∠D=∠ACD(等边对等角)
∵∠BCD>∠ACD
∴∠BCD>∠D
∴BD>BC(大角对大边)
∵BD=AB+AD=AB+AC
∴AB+AC>BC
1、在平面上三角形的内角和等于180°(内角和定理)。
2、在平面上三角形的外角和等于360°(外角和定理)。
3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。推论:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、在三角形中至少有一个角大于等于60度,也至少有一个角小于等于60度。
6、三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
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