角平分线的性质

文/杨蛮多

角平分线性质:角平分线分得的两个角相等,都等于该角的一半。角平分线上的点到角的两边的距离相等。

性质

1.角平分线分得的两个角相等,都等于该角的一半。(定义)

2.角平分线上的点到角的两边的距离相等。

判定

角的内部到角的两边距离相等的点,都在这个角的平分线上。

因此根据直线公理。

证明:如图,已知PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,且PD=PE,求证:OC平分∠AOB

证明:在Rt△OPD和Rt△OPE中:OP=OP,PD=PE

∴Rt△OPD≌Rt△OPE(HL)

∴∠1=∠2

∴ OC平分∠AOB

画角平分线

1、先在纸上画一个角∠AOB,这个角是作为要被平分的角。

2、以任意长度为半径,顶点为圆心画圆弧,交角两边于C、D。

3、然后以C为圆心,大于CD/2长度为半径用圆规画圆弧。

4、接着以D为圆心,同3步骤一样以长度为半径用圆规画圆弧。

5、最后两圆弧交于E点。

6、连接顶点O和E,OE即为角平分线。

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