拐点和驻点的区别是什么

文/冷羽轻寒

拐点,又称反曲点,在数学上指改变曲线向上或向下方向的点,直观地说拐点是使切线穿越曲线的点。驻点又称为平稳点、稳定点或临界点是函数的一阶导数为零。

驻店和拐点的区别

驻点:一阶导数为0的点。

拐点:函数凹凸性发生变化的点。

如何判定驻点:只需要函数在某点一阶可导,且一阶导数值为0。

如何判定拐点:1,若函数二阶可导,某点二阶导数值为零,两端二阶导数值异号。2,若函数三阶可导,则二阶导数为0,三阶导数不为0的点就是拐点。

拐点的求法

可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点:

⑴求f''(x);

⑵令f''(x)=0,解出此方程在区间I内的实根,并求出在区间I内f''(x)不存在的点;

⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点X0,检查f''(x)在X0左右两侧邻近的符号,那么当两侧的符号相反时,点(X0,f(X0))是拐点,当两侧的符号相同时,点(X0,f(

X0))不是拐点。

驻点

在微积分,驻点又称为平稳点、稳定点或临界点是函数的一阶导数为零,即在“这一点”,函数的输出值停止增加或减少。对于一维函数的图像,驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像,驻点的切平面平行于xy平面。

值得注意的是,一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点(考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况);反过来,在某设定区域内,一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点(考虑到边界条件),驻点(红色)与拐点(蓝色),这图像的驻点都是局部极大值或局部极小值

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