特解和通解的关系

文/无声的痛

通解包含特解,通解是这个方程所有解的集合,也叫解集,特解是这个方程的所有解当中的某一个,也就是解集中的某一个元素。特解就是确定了常数的通解。

通解是解中含有任意常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相同。

特解是解中不含有任意常数,一般是给出一组初始条件,先求出通解,再求出满足该初始条件的特解。

通俗来讲,通解就是没有初始条件下的解,有很多个,但是特解则是有初始条件限制,一般只有一个。举例:

y'=x的通解就是

y=x²/2+c,c是任意常数

c分别取不同的数,就有不同的方程的解。

而上个微分方程如果加上初始条件

x=0时,有y=0

那么就只有一个特解,y=x²/2

此时,c=0。

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