独立事件一定不互斥吗

这是一个错误的结论。考虑不可能事件A，与任意事件B。A与B互斥，且A与B独立。因为，互斥事件A、B，有P(AB)=0，而相互独立事件A、B，有P(AB)=P(A)*P(B)!=0。如果有一个为零或两个都为零，则是错的。

相互独立事件

事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。

1、独立性意味着两个随机事件发生与否相互间没有影响；

2、事件A与事件B独立和事件A与事件B互斥是完全不同的两个概念，互斥意味着事件A发生则事件B就不发生，两事件互斥是指同一次试验中两事件不能同时发生，两事件相互独立是指不同试验下，二者互不影响；两个相互独立事件不一定互斥，即可能同时发生，而互斥事件不可能同时发生。

3、一般地，如果事件A与B相互独立，那么A与,与B,都是相互独立的；

4、若事件A1,A2,…,An是否发生，相互之间没有影响，那么称A1,A2,…,An相互独立。

相互独立事件同时发生的概率

1、积事件的定义：相互独立事件A与B同时发生，记作A·B。

2、两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。即：P(A·B)=P(A)·P(B)．

3、公式推广：一般地，如果事件A1,A2,…,An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。即P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)。

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