交集和并集的性质

文/乳此胸猛

一、交集和并集的定义

1、交集的定义:由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合称为集合A和B的交集,记作:$A\cap B$,读作:A交B,符号表示:$A\cap B=\lbrace x \mid x \in A,且x \ni B \rbrace$.

2、并集的定义:由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合称为集合A和B的并集,记作:$A \cup B$,读作:A并B,符号表示:$A \cup B = \lbrace x \mid x \in A 或 x \in B \rbrace$.

二、例题

1、集合$A=\lbrace-2\leqslant x\leqslant 2,x\in R\rbrace$,集合$B=\lbrace y\mid y=x^2 -3,x \in A\rbrace$,则$A\cap B$ = ()

A. $\lbrace x \mid -3 \leqslant x\leqslant 2\rbrace$ㅤB. $\lbrace x \mid -2 \leqslant x \leqslant 1 \rbrace$
C. $\lbrace x \mid -2 \leqslant x \leqslant 2 \rbrace$ㅤD. $\lbrace x \mid -3 \leqslant x \leqslant 1 \rbrace$

答案:B

解析:$\because A= \lbrace -2 \leqslant x \leqslant 2, x \in R \rbrace$,$B= \lbrace y \mid y=x^2 -3,x \in A \rbrace$,可得$y=x^2 -3,x \in [-2,2]$,根据二次函数图像特征可得$-3 \leqslant y \leqslant 1$,$\therefore B=[-3,1]$,$\therefore A \cap B = [-2,2] \cap [-3,1]=[-2,1]= \lbrace x \mid -2 \leqslant x \leqslant 1 \rbrace$,故选B.

2、已知集合$U=R,A= \lbrace x \mid y = lg(4-x^2) \rbrace$,$B= \lbrace x \mid -2 \le x \le 1 \rbrace$,则$A \cup B$ = ()

A. (-2,2)ㅤㅤB. (-2,1)
C. [-2,2]ㅤㅤD. [-2,2)

答案:D

解析:依题意可得$A= \lbrace x \mid -2 < x < 2 \rbrace$,$B= \lbrace x \mid -2 \le x < 1 \rbrace$,所以$A \cup B = [-2,2)$,故选D.

小编推荐

1.湖北工业大学国际学院靠谱吗 是什么性质

2.2024国际本科是咋回事 属于什么性质的学历

3.深度解析 学业考试的性质与影响

4.余弦定理求三角形面积公式是什么 余弦定理性质

5.2024国际本科是啥 属于什么性质的学历

6.等腰三角形求底边公式 性质是什么

7.等边三角形有几条对称轴 性质是什么

8.sinx是奇函数还是偶函数 有什么性质

下载文档

猜你喜欢

高三数学一对一补课有用吗 哪些学生适合一对一

25-01-09

如何提高高中数学成绩 学习方法技巧有哪些

24-12-03

高三数学20分怎么补 学习方法有哪些

24-11-30

高三数学怎么快速提高成绩 有什么技巧

24-11-22

高三数学零基础怎么补救 学习技巧有哪些

24-11-18

高二数学不好怎么补救 有哪些学习方法

24-11-18

高中数学成绩太差怎么办 怎么提高成绩

24-11-18

高中数学提分技巧 如何提高成绩

24-11-18