交集的定义

文/雨也萧萧

交集的定义:由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合称为集合A和B的交集,记作:$A\cap B$,读作:A交B,符号表示:$A\cap B=\lbrace x \mid x \in A,且x \ni B \rbrace$.

交集的例题:集合$A=\lbrace-2\leqslant x\leqslant 2,x\in R\rbrace$,集合$B=\lbrace y\mid y=x^2 -3,x \in A\rbrace$,则$A\cap B$ = ()

A. $\lbrace x \mid -3 \leqslant x\leqslant 2\rbrace$ㅤB. $\lbrace x \mid -2 \leqslant x \leqslant 1 \rbrace$
C. $\lbrace x \mid -2 \leqslant x \leqslant 2 \rbrace$ㅤD. $\lbrace x \mid -3 \leqslant x \leqslant 1 \rbrace$

答案:B
解析:$\because A= \lbrace -2 \leqslant x \leqslant 2, x \in R \rbrace$,$B= \lbrace y \mid y=x^2 -3,x \in A \rbrace$,可得$y=x^2 -3,x \in [-2,2]$,根据二次函数图像特征可得$-3 \leqslant y \leqslant 1$,$\therefore B=[-3,1]$,$\therefore A \cap B = [-2,2] \cap [-3,1]=[-2,1]= \lbrace x \mid -2 \leqslant x \leqslant 1 \rbrace$,故选B.

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