等比中项的定义

文/回头辗转过去

一、等比中项的定义

如果在$a$与$b$中间插入一个数$G(G≠0)$,使$a$,$G$,$b$成等比数列,那么$G$叫做$a$与$b$的等比中项。

若$G$是$a$与$b$的等比中项,则$\frac{G}{a}=\frac{b}{G}$,即$G^2=ab$,$G=±\sqrt{ab}$。

注:(1)只有非零同号的两数才有等比中项,并且等比中项有两个,它们互为相反数。(2)在等比数列$\{a_n\}$中,从第2项起,每一项(有穷等比数列末项除外)是前一项与后一项的等比中项,即$a^2_n=a_{n+1}a_{n-1}(n\geqslant2,n∈\mathbf{N}^*)$。

提示:(1)任意两个数都有等差中项,但不一定有等比中项。只有当两个数同号且不为0时,才有等比中项。

(2)两个数$a$,$b$的等差中项只有一个,两个同号且不为0的数的等比中项有两个。

二、等比中项的相关例题

已知正项等比数列$\begin{Bmatrix}\dfrac{a_n}{n+2}\end{Bmatrix}$,第1项与第9项的等比中项为$\left(\frac{7}{8}\right)^5$,则$a_5=$___

A.$\frac{7^5}{8^5}$ B.$\frac{7^5}{8^6}$C.$\frac{7^6}{8^5}$D.$\frac{7^6}{8^6}$

答案:C

解析:正项等比数列$\begin{Bmatrix}\dfrac{a_n}{n+2}\end{Bmatrix}$,第1项与第9项的等比中项为$\left(\frac{7}{8}\right)^5$,故得到故$\frac{a_1}{3}·\frac{a_9}{11}=$$\left(\frac{a_5}{7}\right)^2=$$\left(\frac{7}{8}\right)^{10}\Rightarrow$$a_5=\frac{7^6}{8^5}$。故选C。

小编推荐

1.生物的特征有哪些 定义是什么

2.勾股计算公式 勾股定理的定义

3.正态分布的概率密度函数公式 正态分布的定义是什么

4.正方形的周长怎么求 定义是什么

5.下定义和作诠释的区别是什么 有哪些不同

6.作诠释的作用是什么 和下定义有什么区别

7.2024中美国际高中项目班是什么意思 一年费用

8.向量的数量积 定义与性质是什么

下载文档

猜你喜欢

北京通州区初中化学线下一对一老师推荐

24-12-23

普渡大学要几年读完 通常需要多久毕业

24-12-23

普渡大学哪个专业最牛 读完好就业吗

24-12-23

上海华东师范大学3+1国际本科项目招生简章

24-12-23

华南理工大学中外合作办学2+2招生录取分数线

24-12-23

普渡大学申请时间是什么时候 成功率如何

24-12-23

普渡大学申请条件 详细流程

24-12-23

临沂桃李教育春季高考(职教高考)寒假班招生啦

24-12-23