一、柱体体积公式和锥体体积公式
1、柱体的体积
$V_{柱体}$=$Sh$（$S$为底面积，$h$为柱体的高）。
柱体的体积公式即适用于圆柱、直棱柱，也适用于一般棱柱。
2、锥体的体积
$V_{锥体}$=$\frac{1}{3}Sh$（$S$为底面积，$h$为锥体的高）。
锥体的体积公式即适用于圆锥、正棱锥，也适用于一般棱锥。
3、台体的体积
$V_{台体}$=$\frac{1}{3}(S+\sqrt{S{S^\prime}}+{S^\prime})h$，其中$S$，${S^\prime}$分别为上、下底面的面积，$h$为台体的高。
4、柱体、锥体、台体的体积公式间的关系
$V_{柱体}=Sh{<-[\ $s=s′$\ ]}$$V_{台体}$=$\frac{1}{3}(S+\sqrt{S{S^\prime}}+{S^\prime})h$${->[\ $s$=0\ ]}$$V_{锥体}$=$\frac{1}{3}{S^\prime}h$。
5、球的体积
$V_球$=$\frac{4}{3}πR^3$（$R$为球的半径）。
二、柱体体积公式的相关例题
已知一个圆柱内接于球$O$（圆柱的底面圆周在球面上），若球$O$的体积为$\frac{9π}{16}$，圆柱的高为$\frac{1}{2}$，则圆柱的体积为___
A．$\frac{π}{4}$
B．$\frac{π}{2}$
C．$\frac{5π}{6}$
D．$π$
答案：A
解析：设球的半径为$R$，由题得$\frac{9π}{16}$=$\frac{4π}{3}×R^3$，∴$R$=$ \frac{3}{4}$。设圆柱底面圆的半径为$r$，由题得$\left( \frac{3}{4} \right)^2$=$\left( \frac{1}{4} \right)^2$+$r^2$，∴$r$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，所以圆柱的体积为$π×\left( \frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2×\frac{1}{2}$=$\frac{π}{4}$ 。故选：A。
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