幂函数的概念和特征

文/续往事

一、幂函数的概念和特征

1、幂函数的概念

一般地,函数$y=a^x$叫做幂函数,其中$x$为自变量,$a$为常数。

2、幂函数的特征

(1)解析式右边是一个幂;

(2)系数为1;

(3)底数是自变量;

(4)指数是常数。

3、幂函数的性质

(1)$y=x$

定义域为$\mathbf{R}$;值域为$\mathbf{R}$;奇函数;在$\mathbf{R}$上单调递增;恒过定点$(1,1)$;幂函数在第四象限内无图象。

(2)$y=x^2$

定义域为$\mathbf{R}$;值域为$y\geqslant0$;偶函数;在$(-∞,0)$上单调递减,在$(0,+∞)$上单调递增;恒过定点$(1,1)$;幂函数在第四象限内无图象。

(3)$y=x^3$

定义域为$\mathbf{R}$;值域为$\mathbf{R}$;奇函数;在$\mathbf{R}$上单调递增;恒过定点$(1,1)$;幂函数在第四象限内无图象。

(4)$y=x^\frac{1}{2}$

定义域为$x\geqslant0$;值域为$y\geqslant0$;非奇非偶函数;在$(0,+∞)$上单调递增;恒过定点$(1,1)$;幂函数在第四象限内无图象。

(5)$y=x^{-1}$

定义域为$x≠0$;值域为$y≠0$;奇函数;在$(-∞,0)$和$(0,+∞)$上单调递减;恒过定点$(1,1)$;幂函数在第四象限内无图象。

二、幂函数的相关例题

已知幂函数$f(x)=(t^2-t+1)·x^{\frac{7+3t-2t^2}{5}}(t∈\mathbf{N})$是偶函数,则实数$t$=____

A.0 B.-1或1

C.1 D.0或1

答案:C

解析:$∵f(x)=(t^2-t+1)·x^{\frac{7+3t-2t^2}{5}}$是幂函数,∴$t^2-t+1=1$,即$t^2-t=0$,解得$t=0$或$t=1$。当$t=0$时,$f(x)=x^\frac{7}{5}$是奇函数,不满足题意;当$t=1$时,$f(x)=x^\frac{8}{5}$是偶函数,满足题意,故选C。

小编推荐

1.中外合作办学有不看高考分数的吗 有低分的吗

2.精英中学:无数的小习惯 构成了我们现在的样子

3.超一本线60分什么概念 能报211大学吗

4.高中三角函数难吗

5.艺考表演文化分要多少 影响分数的因素有哪些

6.有数学天赋的孩子特征是什么 哪些人适合学数学

7.arcsinx的原函数 是什么意思

8.特殊角的三角函数值表是什么 怎么记忆

下载文档

猜你喜欢

2025美术生文化课462分能上聊城大学吗

25-04-02

2025音乐艺考生多少分可以报黑龙江生态工程职业学院

25-04-02

2025舞蹈艺考生多少分可以报湖南高速铁路职业技术学院

25-04-02

2025美术生文化课537分能上福建理工大学吗

25-04-02

2025舞蹈艺考生多少分可以报湖北孝感美珈职业学院

25-04-02

2025舞蹈艺考生多少分可以报江苏理工学院

25-04-02

2025美术艺考生多少分可以报上海海事大学

25-04-02

2025美术生文化课499分能上咸阳师范学院吗

25-04-02