一、不等式的基本性质和其他性质
1、不等式的基本性质
（1）对称性：$a>b\Leftrightarrow b<a$，$a<b\Leftrightarrow b>a$。
（2）传递性：$a>b$，$b>c\Rightarrow a>c$；$c<b$，$b<a\Rightarrow c<a$。
（3）可加性：$a>b\Leftrightarrow a+c>b+c$。
推论：（移项法则）$a+b>c\Leftrightarrow a>c-b$。
（4）同向可加性：$a>b$，$c>d\Rightarrow a+c>b+d$。
（5）可乘性：$a>b$，$c>0\Rightarrow ac>bc$。
（6）同向同正可乘性：$a>b>0$，$c>d>0\Rightarrow ac>bd$。
（7）可乘方性：$a>b>0\Rightarrow a^n>b^n(n∈\mathbf{N}$，$n≥1)$。
（8）可开方性：$a>b>0\Rightarrow \sqrt[n]{a}>\sqrt[n]{b}$。
2、不等式的其他性质
（1）倒数性质
① $a>b$，$ab>0\Rightarrow \frac{1}{a}<\frac{1}{b}$；
② $a<0<b\Rightarrow \frac{1}{a}<\frac{1}{b}$；
③ $a>b>0$，$0<c<d\Leftrightarrow \frac{a}{c}>\frac{b}{d}$。
（1）分数性质
若$a>b>0$，,$m>0$，则
① 真分数性质：$\frac{b}{a}<\frac{b+m}{a+m}$；$\frac{b}{a}>\frac{b-m}{a-m}(b-m>0)$。
② 假分数性质：$\frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}$；$\frac{a}{b}<\frac{a-m}{b-m}(b-m>0)$。
二、不等式的性质的相关例题
有四个不等式:① $|a|>|b|$；② $a<b$；③ $a +b<ab$；④ $a^3>b^3$，若$\frac{1}{a}<\frac{1}{b}<0$，则不正确的不等式的个数是A．0 B．1 C．2 D．3
答案：C
解析：由$\frac{1}{a}<\frac{1}{b}<0$，得$b<a<0$，从而$|a|<|b|$，① 不正确；$a>b$，② 不正确；$a +b<0$，$ab>0$，则$a+b<ab$成立，③ 正确；$a^3>b^3$，④正确。故不正确的不等式的个数为2，故选C。
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