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实数的性质和运算

2021-03-10

文/爱你吗

专题:性质运算数的实数和运

一、实数的性质和运算

1、实数

有理数和无理数统称为实数。

2、实数的性质

（1）数$a$的相反数是$-a$，这里$a$表示任意一个实数。

（2）一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即设$a$表示一个实数，则

$|a|=\begin{cases}a,当a>0时；\0,当a=0时；\-a,当a<0时。\end{cases}$

（3）实数$a$的倒数为$\frac{1}{a}$$(a≠0)$，若$a$与$b$互为倒数，则$ab=1$；若$ab=1$，则$a$与$b$互为倒数。

3、实数的运算

当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。

4、比较实数大小的常见方法

（1）把根号外的正数平方后移入根号内，由被开方数的大小比较根式的大小；对于符号相同的两个根式，利用乘方法来比较大小。如：同是正号的两个平方根式，平方后大的根式，原根式也大；同是负号的两个平方根式，平方后大的根式，原根式反而小。

（2）作差法比较：若$a-b>0$，则$a>b$；若$a-b<0$，则$a<b$。

（3）对于符号相同的两个实数，还可利用取倒数法来比较大小，即若$\frac{1}{a}>\frac{1}{b}>0$，则$a<b$；若$\frac{1}{a}<\frac{1}{b}<0$，则$a>b$。

二、实数的性质的相关例题

下列说法中正确的有___

①互为相反数的两个数的绝对值相等；

②正数和零的绝对值都等于它本身；

③只有负数的绝对值是它的相反数；

④一个数的绝对值的相反数一定是负数。

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

答案：B

解析：① ∵互为相反数的两个数相加，和为0，移项后两边加上绝对值是相等的，∴互为相反数的两个数的绝对值相等，故①正确；② ∵任何一个有理数的绝对值都大于等于0，∴正数和零的绝对值都等于它本身，故②正确；③ ∵$|0|=0$，0的相反数是0，∴③错误；④ ∵$|0|=0$，0的相反数是0，0不是负数，∴④错误。故选B。