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切线长定理和圆的切线

2021-03-10

文/深夜的树阴

专题:切线长定理圆的定理切线

一、切线长定理和圆的切线

1、圆的切线

直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。

2、切线的判定定理

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。此外，经过圆心且垂直于切线的直线一定过切点；垂直于切线且过切点的直线必过圆心。

3、切线的性质定理

圆的切线垂直于过切点的半径。

4、切线长

（1）切线长：经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。

（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

二、切线长定理的相关例题

已知$PA$切$⊙O$于点$A$，$PB$切$⊙O$于点$B$，$OP$交$⊙O$于点$C$，设$∠OPA=∠1$，$∠OPB=∠2$，则下列结论中错误的是___

A．$∠1=∠2$

B．$PA=PB$

C．$PO⊥AB$

D．$∠PAB=2∠1$

答案：D

解析：A中，∵$PA$，$PB$是$⊙O$的切线，∴$∠APO=$$∠BPO$，即$∠1=∠2$，故正确；B中，∵$PA$，$PB$是$⊙O$的切线，$A$，$B$是切点，∴$PA=PB$，故正确；C中，由上述分析得$PA=PB$，$∠1=∠2$，∴$PO⊥AB$（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高重合）故正确；D中，只有当$△PAB$是等边三角形时，$∠PAB=$$2∠1$才成立，而题干中$△PAB$的形状未知，故错误，故选D。