矩形的判定和几何表示

一、矩形的判定和几何表示

1、矩形

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（通常也叫做长方形）。

2、矩形的性质

（1）矩形的四个角都是直角

①在矩形$ABCD$中，$∠ABC=90°$，由邻角互补、对角相等可得$∠BAD=$$∠ADC=$$∠DCB=$$∠ABC=$$90°$。

②几何表示

∵四边形$ABCD$是矩形，

∴$∠BAD=$$∠ABC=$$∠BCD=$$∠CDA=$$90°$。

（2）矩形的对角线相等

①在矩形$ABCD$中，$AB=DC$，$∠ABC=$$∠BCD=$$90°$，$BC$为公共边，可得$△ABC≌△DCB$。从而证得$AC=BD$。

②几何表示：

∵四边形$ABCD$是矩形，∴$AC=BD$。

3、矩形的判定

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。

（2）有三个角是直角的四边形是矩形。

（3）对角线相等的平行四边形是矩形。

（4）对角线相等且相互平分的四边形是矩形。

4、矩形的对称性

（1）矩形是轴对称图形，有两条对称轴且对称轴都是过对边中点的直线。

（2）矩形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心。

二、矩形的判定的相关例题

下列判断错误的是___

A．四个角都相等的四边形是矩形

B．四条边都相等的四边形是正方形

C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D．矩形和菱形的性质一定符合正方形的性质

答案：B

解析：A．四个角都相等的四边形是矩形，故正确，B．四条边都相等的四边形是菱形，故错误，C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故正确，D．矩形和菱形的性质一定符合正方形的性质，故正确。

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