直接开平方法的定义

一、直接开平方法的定义

直接开平方法

直接开平方法是解一元二次方程的方法之一，主要适用于没有一次项的一元二次方程。

我们知道如果$x^2$=25，则$x=±\sqrt{25}$，即$x$=±5，像这种利用平方根的定义通过直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。

一般地，对于方程$x^2$=$p$

①当$p$>0时，方程有两个不等的实数根$x_1$=$\sqrt{p}$，$x_2$=$-\sqrt{p}$。

②当$p$=0时，方程有两个相等的实数根$x_1$=$x_2$=0。

③当$p$<0时，因为对任意实数$x$，都有$x^2$$\geqslant$0，所以方程无实数根。

二、直接开平方法的相关例题

一元次方程2$x^2-1=0$的解是___

A．$\sqrt{2}$ B．±$\sqrt{2}$ C．±$\frac{\sqrt{2}}{2}$ D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

答案：C

解析：方程整理得$x^2=\frac{1}{2}$，直接开平方得$x=±\frac{\sqrt{2}}{2}$。故选C。

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