数轴上两点之间的距离和数轴的三要素

一、数轴上两点之间的距离和数轴的三要素

1、数轴

在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

它满足以下要求：

（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；

（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；

（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，$\cdots\cdots$；从原点向左，用类似方法依次表示$-1$，$-2$，$-3$，$\cdots\cdots$（分数和小数也可以用数轴上的点表示）。

2、数轴的三要素

原点、正方向、单位长度。

3、数轴上的点和有理数

一般地，设$a$是一个正数，则数轴上表示数$a$的点在原点的右边，与原点的距离是$a$个单位长度；表示数$-a$的点在原点的左边，与原点的距离是$a$个单位长度。

4、数轴上两点间的距离

数轴上两点间的距离等于对应两数之差的绝对值。如点$A$表示数$m$，点$B$表示数$n$，则$AB$之间的距离为$|n-m|$。

5、数轴的画法

（1）画一条水平直线；

（2）在直线上适当选取一点为原点；

（3）通常规定直线上从原点向右为正方向，用箭头表示出来（箭头标在画出部分的最右边）；

根据需要，选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，$\cdots\cdots$；从原点向左，用类似方法依次表示$-1$，$-2$，$-3$，$\cdots\cdots$

二、数轴上两点之间的距离的相关例题

数轴上A，B两点表示的数分别是$-\frac{4}{5}$和0.25，则$A$、$B$两点之间的距离是___

A．$-0.55$ B．$1.05$ C．$-1.05$ D．$0.55$

答案：B解析：∵$A$，$B$两点表示的数分别是$-\frac{4}{5}$和0.25，∴$A$，$B$两点之间的距离是$\left| -\frac{4}{5}-0.25 \right|$=1.05，故选B。

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