倒数的定义和实数的倒数

文/皇上松1219

一、倒数的定义和实数的倒数

1、倒数

设一个数$x$与其相乘的积为1的数,记为$\frac{1}{x}$,这两个数互为倒数,过程为“乘法逆”。

除了0以外的数都存在倒数。

分子和分母相倒并且两个乘积是1的数互为倒数,0没有倒数。

2、实数的倒数

(1)求一个分数的倒数,例如$\frac{3}{4}$,我们只须把$\frac{3}{4}$这个分数的分子和分母交换位置,即得$\frac{3}{4}$的倒数为$\frac{4}{3}$。

(2)求一个整数的倒数,只须把这个整数看成是分母为1的分数,然后再按求分数倒数的方法即可得到。如12,即$\frac{12}{1}$,则12的倒数为$\frac{1}{12}$。

(3)倒数是本身的数是1和-1,正数的倒数是正数,负数的倒数是负数,0没有倒数。

(4)在求倒数过程中,可约分的要约分,如$\frac{14}{35}$,约分后为$\frac{2}{5}$,最后将其分子分母调换位置,得到$\frac{5}{2}$,即为$\frac{14}{35}$的倒数。

(5)乘积是1的两个数互为倒数。

二、倒数的相关例题

下面根据$\frac{3}{4}×\frac{4}{3}=1$的说法中,错误的是___

A.$\frac{3}{4}$是倒数,$\frac{4}{3}$也是倒数

B.$\frac{3}{4}$和$\frac{4}{3}$互为倒数

C.$\frac{3}{4}$是$\frac{4}{3}$的倒数

D.$\frac{4}{3}$是$\frac{3}{4}$的倒数

答案:A

解析:∵$\frac{3}{4}×\frac{4}{3}=1$,∴$\frac{3}{4}$和$\frac{4}{3}$互为倒数,∴$\frac{3}{4}$是$\frac{4}{3}$的倒数,$\frac{4}{3}$是$\frac{3}{4}$的倒数,故B、C、D选项正确,不符合题意;A选项错误,符合题意。故选A。

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