分数指数幂的定义和运算性质

文/心醉

一、分数指数幂的定义和运算性质

1、定义

分数指数幂是一个数的指数为分数,正数的分数指数幂是根式的另一种表示形式。

规定:(1)正数的正分数指数幂的意义是$a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$($a>0$,$m$、$n$属于正整数,$n>1$)。

(2)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义。

2、正整数指数幂的运算性质

$a^m·a^n=a^{m+n}$($m$,$n$是正整数)。

$(a^m)^n=a^{mn}$($m$,$n$是正整数)。

$(ab)^n=a^nb^n$($n$是正整数)。

$a^m÷a^n=a^{m-n}$($a≠0$,$m$,$n$是正整数,$m>n$)。

$\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}$($n$是正整数)。

3、零指数幂

当$a≠0$时,$a^0=1$。

4、负整数指数幂

一般地,当$n$是正整数时,$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$$(a≠0)$。这就是说,$a^{-n}(a≠0)$是$a^n$的倒数。像上面这样引入负整数指数幂后,指数的取值范围就推广到全体整数。

二、分数指数幂的相关例题

计算:$\sqrt{8}×\sqrt{\frac{1}{2}}=$___

答案:2

解析:$\sqrt{8}×\sqrt{\frac{1}{2}}=\sqrt{8×\frac{1}{2}}=\sqrt{4}=2$。

小编推荐

1.石家庄信息工程职业学院电子商务专业怎么样 录取分数线多少

2.北京第二外国语学院中瑞酒店管理学院2024年各省录取分数线 多少分能考上

3.2024天津工业大学在浙江录取分数线 各专业分数及位次

4.2024盘锦职业技术学院在河南录取分数线 各专业分数及位次

5.烟台汽车工程职业学院机电一体化技术专业怎么样 录取分数线多少

6.成都外国语学院西班牙语专业怎么样 录取分数线多少

7.2024湖南文理学院在陕西录取分数线 各专业分数及位次

8.2024北京服装学院在河南录取分数线 各专业分数及位次

下载文档

猜你喜欢

2025美术生文化课462分能上聊城大学吗

25-04-02

2025音乐艺考生多少分可以报黑龙江生态工程职业学院

25-04-02

2025舞蹈艺考生多少分可以报湖南高速铁路职业技术学院

25-04-02

2025美术生文化课537分能上福建理工大学吗

25-04-02

2025舞蹈艺考生多少分可以报湖北孝感美珈职业学院

25-04-02

2025舞蹈艺考生多少分可以报江苏理工学院

25-04-02

2025美术艺考生多少分可以报上海海事大学

25-04-02

2025美术生文化课499分能上咸阳师范学院吗

25-04-02