中点四边形的定义和凹四边形

一、中点四边形的定义和凹四边形

1、四边形

由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形。

2、凸四边形

（1）定义：四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边均在其同侧，这样的四边形为凸四边形。

（2）特殊的凸四边形

平行四边形（包括：普通平行四边形，矩形，菱形，正方形）。

梯形（包括：普通梯形，直角梯形，等腰梯形）。

凸四边形的内角和和外角和均为360度。

3、凹四边形

（1）定义：四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边有些在其异侧，这样的四边形为凹四边形。

（2）中点四边形

依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。

不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。中点四边形的形状取决于原四边形的对角线。若原四边形的对角线垂直，则中点四边形为矩形；若原四边形的对角线相等，则中点四边形为菱形；若原四边形的对角线既垂直又相等，则中点四边形为正方形。

二、中点四边形的相关例题

我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，下列说法正确的是___

A．任意一个四边形的中点四边形是萎形

B．任意一个平行四边形的中点四边形是平行四边形

C．对角线相等的四边形的中点四边形是矩形

D．对角线垂直的四边形的中点四边形是正方形

答案：B

解析：选项A，由任意一个四边形的中点四边形是平行四边形可判定选项A错误；选项B，任意一个平行四边形的中点四边形是平行四边形，选项B正确；选项C，由对角线相等的四边形的中点四边形是菱形可判定选项C错误；选项D，由对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形可判定选项D错误。故选B。

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