直角梯形的定义和特征

一、直角梯形的定义和特征

1、定义

有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。梯形两腰既不相等也不平行，两底平行，但不相等，一个腰上的两角都是直角。

2、特征

（1）在直角梯形$ABCD$中，$AD∥BC$，$∠D=90°$，则$∠C=90°$，$∠A+∠B=180°$。

（2）直角梯形斜腰的中点到直角腰的二端点距离相等。

3、面积公式

（1）$S=$（上底$+$下底）$×$高$÷2$

（2）面积=“中位线×高”，其中“中位线”是（上底+下底）除以2。

二、直角梯形的相关例题

在梯形$ABCD$中，$AD∥BC$，$∠B=90°$，$∠C=45°$，$CD=$10cm，$BC=2AD$，则梯形的面积为___

A．60 B．75 C．80 D．95

答案：B

解析：过点$D$作$DE⊥BC$于点$E$，则四边形$ABED$是矩形，∵$AD=BE$，$DE=AB$，且$BC=2AD$，∴$BE=EC$，∵$∠C=45°$，∴$△CDE$是等腰直角三角形，∴$CE=DE=AD=BE=AB$。∵$CD=$10cm，∴$CE=DE=AD=BE=AB=CD\sin 45°=5\sqrt{2}$，∴$BC=10\sqrt{2}$，∴梯形的面积$S=\frac{1}{2}(AD+BC)·AB=$$\frac{1}{2}×$$15\sqrt{2}×$$5\sqrt{2}=$75cm$^2$。

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