直角梯形的定义和特征

文/海未深

一、直角梯形的定义和特征

1、定义

有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。梯形两腰既不相等也不平行,两底平行,但不相等,一个腰上的两角都是直角。

2、特征

(1)在直角梯形$ABCD$中,$AD∥BC$,$∠D=90°$,则$∠C=90°$,$∠A+∠B=180°$。

(2)直角梯形斜腰的中点到直角腰的二端点距离相等。

3、面积公式

(1)$S=$(上底$+$下底)$×$高$÷2$

(2)面积=“中位线×高”,其中“中位线”是(上底+下底)除以2。

二、直角梯形的相关例题

在梯形$ABCD$中,$AD∥BC$,$∠B=90°$,$∠C=45°$,$CD=$10cm,$BC=2AD$,则梯形的面积为___

A.60 B.75 C.80 D.95

答案:B

解析:过点$D$作$DE⊥BC$于点$E$,则四边形$ABED$是矩形,∵$AD=BE$,$DE=AB$,且$BC=2AD$,∴$BE=EC$,∵$∠C=45°$,∴$△CDE$是等腰直角三角形,∴$CE=DE=AD=BE=AB$。∵$CD=$10cm,∴$CE=DE=AD=BE=AB=CD\sin 45°=5\sqrt{2}$,∴$BC=10\sqrt{2}$,∴梯形的面积$S=\frac{1}{2}(AD+BC)·AB=$$\frac{1}{2}×$$15\sqrt{2}×$$5\sqrt{2}=$75cm$^2$。

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