有理数的减法和运算律

一、有理数的减法和运算律

有理数的加减法

（1）有理数加法法则

① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

即若$a>0$，$b>0$，则$a+b=+(|a|+|b|)$；

若$a<0$，$b<0$，则$a+b=-(|a|+|b|)$。

② 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0。

即若$a>0$，$b<0$，且$|a|>|b|$时，则$a+b=+(|a|-|b|)$；

若$a>0$，$b<0$，且$|a|<|b|$时，则$a+b=-(|b|-|a|)$。

③ 一个数同0相加，仍得这个数。

（2）有理数加法的运算律

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即$a+b=b+a$。

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即$(a+b)+c=a+(b+c)$。

（3）有理数减法法则

减去一个数，等于加这个数的相反数。

有理数减法法则也可以表示成$a-b=a+(-b)$。例如：（-3）-（-2）=（-3）+（+2）=-1。对于有理数的减法运算，应先转化为加法，再根据有理数加法法则计算。

（4）有理数的加减混合运算

因为减法可以转化为加法运算，于是加减混合运算可以统一为加法运算，用式子表示为：$a+b-c=a+b+(-c)$。

二、有理数的加法的相关例题

计算12-7×(-4)+8÷(-2)的结果是___

A．-24 B．-20 C．6 D．36

答案：D

解析：原式=12+28-4=36。

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