相交弦定理的定义和推论

文/太泛滥

一、相交弦定理的定义和推论

1、弦的定义

连接圆上任意两点的线段叫做弦。

经过圆心的弦叫做直径。

2、相交弦定理

经过圆内一点引两条弦,各弦被这个点所分成的两线段的积相等。

推论:如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。

3、垂径定理

垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。

推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。

二、相交弦定理的相关例题

已知$⊙O$中,弦$AB$、$CD$相交于点$P$,且$P$是$AB$的中点,若$PC$=4,$PD$=9,则$AB$的长为___

A.10 B.11 C.12 D.13

答案:C

解析:因为$AB$、$CD$相交于$P$,

所以$PA·PB=PC·PD$。

因为$P$是$AB$的中点,

所以$PA=PB$。

因为$PC=4$,$PD=9$,

所以$PA^2=4×9=36$。

所以$PA=6$。

所以$AB=2PA=12$。

故选C。

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