相交两圆的性质和概念

一、相交两圆的性质和概念

设两圆的半径分别为$r_1$和$r_2(r_1<r_2)$，圆心距为$d$。

（1）两圆相离

① 外离：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离。此时$d>r_1+r_2$$\Leftrightarrow$外离。没有公共点。

② 内含（含同心圆）：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含；两个圆的圆心重合时，我们称这两个圆是同心圆。此时$d<r_2-r_1$$\Leftrightarrow$内含，$d=0\Leftrightarrow$同心圆。没有公共点。

（2）两圆相切

① 外切：两个圆有唯一公共点，并且除这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切。这个唯一的公共点叫做切点。此时$d=r_1+r_2$$\Leftrightarrow$外切。公共点个数为1。

② 内切：两个圆有唯一公共点，并且除这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切。这个唯一的公共点叫做切点。此时$d=r_2-r_1$$\Leftrightarrow$内切。公共点个数为1。

（3）相交

两个圆有两个公共点时，叫做两圆相交。此时$r_2-r_1<$$d<$$r_1+r_2$$\Leftrightarrow$相交。公共点个数为2。

二、相交两圆的性质的相关例题

若$⊙A$与$⊙B$的切线条数为1，则两圆的位置关系为___

A．相离 B．内切 C．相交 D．外切

答案：B

解析：由$⊙A$与$⊙B$的切线条数为1，可知两圆内切，故选B。

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