梯形的分类和定义

一、梯形的分类和定义

1、梯形

（1）梯形的定义

一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

（2）梯形的组成要素

①底：梯形中平行的一组对边叫做梯形的底。

②腰：梯形中不平行的一组对边叫做梯形的腰。

2、梯形的分类

梯形分为一般梯形和特殊梯形，特殊梯形分为直角梯形和等腰梯形。

（1）直角梯形：有一个角是直角的梯形。

（2）等腰梯形：两腰相等的梯形。

3、等腰梯形的性质

（1）等腰梯形两腰相等，两底平行，对角线相等。

（2）等腰梯形同一底上的两个内角相等。

（3）等腰梯形中位线的长度是上下底边长度和的一半。

（4）等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，过上下两底中点的直线即为对称轴。

4、等腰梯形的判定

（1）一组对边相等且不平行，另一组对边平行的四边形是等腰梯形。

（2）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。

（4）两腰相等的梯形是等腰梯形。

5、梯形的面积

设梯形的上、下底分别为$a$和$b$，高为$h$，则梯形的面积$S=\frac{(a+b)×h}{2}$（上底加下底的和乘以高除以2）。

二、梯形的分类的相关例题

下列命题中，假命题是___

A．两腰相等的梯形是等腰梯形

B．对角线相等的梯形是等腰梯形

C．两个底角相等的梯形是等腰梯形

D．平行于等腰三角形底边的直线截两腰所得的四边形是等腰梯形

答案：C

解析：A．利用梯形的定义可以判定两腰相等的梯形是等腰梯形，故本选项是真命题；B．根据梯形的判定定理可知对角线相等的梯形是等腰梯形，故本选项是真命题；C．根据等腰梯形的判定定理可知同一底上的两个底角相等的梯形的等腰梯形，故本选项是假命题；D．平行于等腰三角形底边的直线截两腰所得的四边形是等腰梯形是真命题。故选C。

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