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孙子定理的定义和现代表述

2021-03-14

文/残血狂魔

一、孙子定理的定义和现代表述

1、孙子定理

我国古代数学名著《孙子算经》中记有“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?”即，一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数。这就是千百年来在数学界甚至在民间广泛流传的“物不知数”问题，也称为“孙子问题”。其解法经历代中国数学家的研究推广，就形成了通常所说的《孙子定理》（外国称中国剩余定理）。

2、现代表述

孙子定理用现代数学语言叙述，一般都用数论中的同余理论，但从研究的问题类型上看，用“带余除法算式”（指：被除数=除数×商数+余数）表述更为自然易懂，因此，《孙子定理》也可叙述为：

设$m_1$，$m_2$，$\cdots$，$m_k$是$k$个两两互质的正整数$(k\geqslant2)$；$b_1$，$b_2$，$\cdots$，$b_k$，为任意整数，得方程组：

$\begin{cases}x=m_1y_1+b_1\\x=m_2y_2+b_2\\cdots\cdots\\x=m_ky_k+b_k\end{cases}$（$x_1$，$y_1$，$y_2$，$\cdots$，$y_k$均为整数）

二、孙子定理的相关例题

下面不能正确反映有余数除法关系的式子是___

A．被除数÷除数=商$\cdots$余数

B．被除数=商×除数+余数

C．（被除数$-$余数）÷商=余数

D．除数=被除数÷商$-$余数

答案：CD

解析：由被除数÷除数=商$\cdots$余数，得出：被除数=商×除数+余数，（被除数$-$余数）+商=除数。故选C，D。