商的变化规律和除法的运算法则

一、商的变化规律和除法的运算法则

1、除法

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

一个因数=积÷另一个因数，被除数÷除数=商。

2、除法的运算法则

（1）整数除法

先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，除到被除数的哪一位不够商1，就对着这一位商0。除的过程中每一步的余数必须小于除数。

（2）小数除法

①除数是整数的小数除法

先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的后面添“0”，再继续除。

②除数是小数的小数除法

先移动除数的小数点，使其变为整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

（3）分数除法

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

3、除法的运算性质

一个数除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。

$a÷b÷c=a÷(b×c)$$(b≠0,c≠0)$

4、商的变化规律

设$a÷b=c$，则

（1）在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变。

$(a·m)÷(b·m)=c(b≠0,m≠0)$

$(a÷m)÷(b÷m)=c(b≠0,m≠0)$

（2）在除法里，被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商反而缩小（或扩大）相同的倍数。

$a÷(b·m)=c÷m(b≠0,m≠0)$

$a÷(b÷m)=c·m(b≠0,m≠0)$

（3）在除法里，除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商也随之扩大（或缩小）相同的倍数。

$(a·m)÷b=c·m(b≠0)$

$(a÷m)÷b=c÷m(b≠0,m≠0)$

二、商的变化规律的相关例题

9÷3=(9×3)÷(3×3)成立的依据是___

A．商不变的性质

B．乘除法的关系

C．小数的性质

答案：A

解析：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，所以9÷3=（9×3）÷（3×3）成立的依据是：商不变的性质；故选A。

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