扇形的面积和弧长公式

一、扇形的面积和弧长公式

1、弧长公式

在半径为$R$的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长$C=2πR$，所以圆心角为$n$时，所对的弧长为$l=2πR·\frac{n}{360}$，即$l=\frac{nπR}{180}$。

2、扇形的面积

由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。

（1）在半径为$R$的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆的面积$S=πR^2$，所以圆心角为$n$的扇形面积是$S_{扇形}=πR^2×\frac{n}{360}=$$\frac{nπR^2}{360}$。

（2）当已知弧长$l$、半径$R$求扇形面积时，选用公式$S_{扇形}=\frac{1}{2}lR$。

二、扇形的面积的相关例题

将长为8cm的铁丝$AB$首尾相接围成半径为2cm的扇形，则$S_{扇形}=$cm$^2$。

答案：4

解析：扇形的半径$R=$2cm，扇形的弧长$l=$扇形的周长$-2R=$$8-$$4=$$4$，$S_{扇形}=$$\frac{1}{2}lR=$$\frac{1}{2}×$4$×2=$4(cm$^2$)。

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