奇数与偶数的定义和性质

文/冷羽轻寒

一、奇数与偶数的定义和性质

1、奇数

在整数中,不能被2整除的数叫做奇数。奇数可表示为$2n+1$($n$为整数),即奇数除以2的余数是1。

奇数可以分为正奇数和负奇数。

2、偶数

在整数中,能被2整除的数,叫做偶数。偶数可表示为$2n$($n$为整数)。

偶数可以分为正偶数和负偶数。

0是一个特殊的偶数。它既是正偶数与负偶数的分界线,又是正奇数与负奇数的分水岭。

3、偶数和奇数的性质

(1)两个连续整数中必是一个奇数一个偶数。

(2)奇数与奇数的和或差是偶数;偶数与奇数的和或差是奇数;任意多个偶数的和都是偶数;单数个奇数的和是奇数;双数个奇数的和是偶数。

(3)偶数的个位一定是0、2、4、6或8;奇数的个位一定是1、3、5、7或9。

(4)除2外所有的正偶数均为合数。

(5)相邻偶数的最大公约数为2,最小公倍数为它们乘积的一半。

(6)奇数与奇数的积是奇数;偶数与偶数的积是偶数;奇数与偶数的积是偶数。

(7)偶数的平方被4整除,奇数的平方被8除余1。

(8)任何一个奇数都不等于任何一个偶数;若干个整数的连乘积,如果其中有一个偶数,乘积必然是偶数。

二、奇数与偶数的相关例题

下列说法错误的是___

A.所有的正整数不是奇数就是偶数

B.所有的偶数加上1以后就是奇数

C.两个奇数的和还是奇数

D.两个奇数的积还是奇数

答案:C

解析:A.所有的正整数不是奇数就是偶数,此项说法正确;B.所有的偶数加上1以后就是奇数,此项说法正确;C.两个奇数的和是偶数,此项说法错误;D.两个奇数的积还是奇数,此项说法正确; .故选C。

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