平行四边形的面积和性质

一、平行四边形的面积和性质

1、平行四边形

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形用符号“$$”表示，平行四边形$ABCD$记作“$ABCD$”，读作“平行四边形$ABCD$”。

2、平行四边形的性质

（1）平行四边形的两组对边分别平行且相等。

（2）平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补。

（3）平行四边形的对角线互相平分。

此外，平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心且平行四边形具有一般四边形的一切性质。

3、已知平行四边形的面积

（1）已知侧边和高度的平行四边形面积公式

$S=ah$（$a$为平行四边形侧边，$h$为该侧边所对应的高）。

（2）平行四边形$ABCD$的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值$S=AB·AD\sin A$。

（3）平行四边形$ABCD$面积中对角线和对角线之间角度的正弦值计算公式

$S=\frac{1}{2}d_1d_2\sin α$（$d_1d_2$为平行四边形对角线，$α$为对角线夹角）。

二、平行四边形的面积的相关例题

一个平行四边形的底与高都增加20%，新的平行四边形的面积比原来平行四边形的面积增加___

A．4% B．120% C．44%

答案：C

解析：[(1+20%)×(1+20%)$-$1×1]÷(1×1)=[1.2×1.2$-$1]÷1=[1.44$-$1]÷1=0.44÷1=0.44=44%新平行四边形的面积比原来平行四边形的面积增加44%。故选C。

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