一、加法原理的定义和乘法原理
1、加法原理
做一件事情,完成它有$n$类方式,第一类方式有$M_1$种方法,第二类方式有$M_2$种方法,$\cdots\cdots$,第$n$类方式有$M_n$种方法,那么完成这件事情共有$M_1+$$M_2+$$\cdots\cdots+$$M_n$种方法。
2、乘法原理
如果完成一件任务需要分成$n$个步骤进行,做第1步有$m_1$种方法,做第2步有$m_2$种方法$\cdots\cdots$做第$n$步有$m_n$种方法,那么按照这样的步骤完成这件任务共有$N=$$m_1×$$m_2×$$\cdots×$$m_n$种不同的方法。
从乘法原理可以看出:将完成一件任务分成几步做,是解决问题的关键,而这几步是完成这件任务缺一不可的。
3、加法原理与乘法原理的区别
加法原理和乘法原理是两个基本原理,它们的区别在于一个与分类有关,另一个与分步有关。运用以上两个原理的关键在于分类要恰当,分步要合理。分类必须包括所有情况,又不要交错在一起产生重复,要依据同一标准划分;而分步则应使各步依次完成,保证整个事件得到完成,不得多余、重复,也不得缺少某一步骤。
二、加法原理的相关例题
书架上有不同的数学书5本,不同的物理书4本,不同的化学书3本。从中任取一本,有多少种不同的取法?
答案:12
解析:因为从数学、或从物理、或从化学这三类书的任一类中任取一本,都可一次性独立完成“从中任取一本”这件事,即可分类完成,因此可用加法原理,共有5+4+3=12种不同的取法。