一、抽屉原理的含义
1、抽屉原理
桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,我们会发现至少会有一个抽屉里面放不少于两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。
2、抽屉原理的含义
抽屉原理的一般含义为:“如果每个抽屉代表一个集合,每一个苹果就可以代表一个元素,假如有$n+1$个元素放到$n$个集合中去,其中必定有一个集合里至少有两个元素。”抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。它是组合数学中一个重要的原理。
3、第一抽屉原理
原理1:把多于$n$个的物体放到$n$个抽屉里,则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
原理2:把多于$mn+1$($n$不为0)个的物体放到$n$个抽屉里,则至少有一个抽屉里有不少于($m+1$)的物体。
原理3:把无穷多件物体放入$n$个抽屉,则至少有一个抽屉里有无数个物体。
4、第二抽屉原理
把($mn-1$)个物体放入$n$个抽屉中,其中必有一个抽屉中至多有($m-1$)个物体(例如,将$3×$$5-$$1=$$14$个物体放入5个抽屉中,则必定有一个抽屉中的物体数少于等于$3-$$1=$$2$)。
二、抽屉原理的相关例题
将$A$、$B$、$C$、$D$、$E$五种不同的文件放入一排编号依次为1,2,3,4,5,6,7的七个抽屉内,每个抽屉至多放一种文件。若文件$A$、$B$必须放入相邻的抽屉内,文件$C$、$D$也必须放入相邻的抽屉内,则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有种。
A.60 B.120 C.240 D.480
答案:C
解析:将放入$A$、$B$两个文件的相邻抽屉记为“$AB$”,将放入$C$、$D$两个文件的相邻抽屉记为“$CD$”,将放入文件$E$的抽屉记为“$E$”,于是,“$AB$”、“$CD$”、“$E$”及两个空抽屉可视为五个元素,则这五个元素的全排列数为$A^5_5$。由于文件$A$、$B$及文件$C$、$D$的排列数均为$A^2_2$,而两个空抽屉又是两个相同的元素,故满足条件的所有不同的方法有$\frac{A^5_5A^2_2A^2_2}{2}=240$种。故答案为C。