

抽屉原理的含义

2021-03-14

文/心醉

专题:原理的含义原理

一、抽屉原理的含义

1、抽屉原理

桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放不少于两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。

2、抽屉原理的含义

抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有$n+1$个元素放到$n$个集合中去，其中必定有一个集合里至少有两个元素。”抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。它是组合数学中一个重要的原理。

3、第一抽屉原理

原理1：把多于$n$个的物体放到$n$个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。

原理2：把多于$mn+1$（$n$不为0）个的物体放到$n$个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于（$m+1$）的物体。

原理3：把无穷多件物体放入$n$个抽屉，则至少有一个抽屉里有无数个物体。

4、第二抽屉原理

把（$mn-1$）个物体放入$n$个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（$m-1$）个物体（例如，将$3×$$5-$$1=$$14$个物体放入5个抽屉中，则必定有一个抽屉中的物体数少于等于$3-$$1=$$2$）。

二、抽屉原理的相关例题

将$A$、$B$、$C$、$D$、$E$五种不同的文件放入一排编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件。若文件$A$、$B$必须放入相邻的抽屉内，文件$C$、$D$也必须放入相邻的抽屉内，则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有种。

A．60 B．120 C．240 D．480

答案：C

解析：将放入$A$、$B$两个文件的相邻抽屉记为“$AB$”，将放入$C$、$D$两个文件的相邻抽屉记为“$CD$”，将放入文件$E$的抽屉记为“$E$”，于是，“$AB$”、“$CD$”、“$E$”及两个空抽屉可视为五个元素，则这五个元素的全排列数为$A^5_5$。由于文件$A$、$B$及文件$C$、$D$的排列数均为$A^2_2$，而两个空抽屉又是两个相同的元素，故满足条件的所有不同的方法有$\frac{A^5_5A^2_2A^2_2}{2}=240$种。故答案为C。